Сам Александр Иванович был старшим сыном генерал-майора Ивана Максимовича Шувалова, умершего в 1736 году, а до этого, в царствование Петра I, он был комендантом Выборга и архангельским губернатором. Ему удалось своих сыновей Александра и Петра пристроить ко двору цесаревны Елизаветы Петровны. Впоследствии оба они приняли участие в перевороте 25 ноября 1741 года и воцарении Елизаветы Петровны на российский престол. Как в таких случаях бывает, дочь Петра I не осталась в долгу, и в декабре 1741 года Александр Иванович вместе со своим братом Петром одновременно с А.Г. Разумовским, М.И. Воронцовым были пожалованы в действительные камергеры Высочайшего Двора.
В апреле 1742 года в день коронации Елизаветы Петровны Александр Иванович Шувалов был награждён орденом Святого Александра Невского. В июле 1744 года пожалован в генерал-поручики и при этом был жалован деревнями в Лифляндии. В 1746 году решением её Императорского Величества Елизаветы Петровны назначен, став преемником графа А.И. Ушакова, на должность Главы Её Императорского Величества Тайной канцелярии и руководил расследованием всех политических дел, направленных супротив правления дочери Петра I. По воспоминаниям современников, возглавив Тайную канцелярию, он руководил расследованием политических дел с такой настойчивостью и теми же приёмами, что и его предшественник граф А.И.Ушаков, "наводя ужас и страх на всю Россию". Кто не помнит фильм "Гардемарины, вперёд!", сюжет которого переносит во времена дворцовых переворотов, когда в беспощадной борьбе за власть возносились и гибли целые династии, ломались судьбы временщиков, а цареубийцы восходили на трон? Именно в это время Тайной канцелярией Её Императорского Величества руководил Александр Иванович Шувалов, расследуя огнём и дыбой политические дела. Именно под его началом велось дело Ягужинских, затем личного врача Елизаветы Петровны Лестока, а позднее он вёл следствие по делу фельдмаршала Апраксина и канцлера Бестужева. Кстати, все они были героями упомянутого фильма.В июне 1746 года Александр Иванович Шувалов пожалован в генерал-адъютанты, а в сентябре того же года братья Александр и Пётр возведены в потомственное графское достоинство. Влияние Александра Ивановича Шувалова возросло, когда фаворитом Елизаветы Петровны стал его двоюродный брат И.И. Шувалов. В декабре 1753 года Александр Иванович награждён высшим орденом Российской империи — Святого Апостола Андрея Первозванного. А в апреле 1754 года назначен гофмейстером двора наследника престола, великого князя Петра Фёдоровича, и его супруги, будущей императрицы Екатерины II. Это назначение очень не нравилось великой княгине Екатерине Алексеевне, она писала: "Александр Шувалов не сам по себе, а по должности, которую занимал, был грозою всего двора, города и всей Империи: он был начальником инквизиционного суда, который звали тогда Тайной канцелярией. Его занятие вызвало, как говорили, у него род судорожного движения, которое делалось у него на всей правой стороне лица с глаза до подбородка всякий раз, как он был взволнован радостью, гневом или боязнью". Екатерина всегда видела его "с чувством невольного отвращения, внушаемого его личными свойствами, его родными и его должностью, которая, понятно, не могла увеличить удовольствие от его общества".
В 1760 году Александр Иванович Шувалов был назначен сенатором. Внезапная кончина Елизаветы Петровны в декабре 1761 года не ослабила влияния графов Шуваловых. В этом же году Александр Иванович произведён в генерал-фельдмаршалы и назначен полковником лейб-гвардии Преображенского полка, а в июне 1762 года накануне очередного дворцового переворота, в ходе которого Екатерина Алексеевна стала всероссийской императрицей, он получил от императора 2000 душ крестьян дворцовых имений. И всё же в 1763 году Екатерина II отправила Шувалова в отставку.
Александр Иванович был женат на Екатерине Ивановне Кастюриной, от брака с которой у них была единственная дочь Екатерина Александровна, вышедшая замуж за графа Гавриила Ивановича Головкина. Впоследствии сёлами графа Александра Ивановича Шувалова в Вышегородской волости владели потомки его брата Петра Ивановича Шувалова: графы Павел Петрович, его сыновья Андрей и Пётр Павловичи Шуваловы, также оставившие свой след в истории России.