Дмитрий Погодин родился в рабочей семье 2 сентября 1907 года. Как известно, тогда Наро-Фоминск не имел статуса города и являлся селом Верейского уезда, причём торговым. В нём располагалась Воскресенская мануфактура (так называли наро-фоминскую текстильную фабрику, в 1907 году перешедшую во владение группе компаний  фабрикантов «Эмиль Циндель и К»). 

В историю  города Дмитрий Дмитриевич вошёл как один из первых наших земляков, которому присвоили звание Героя Советского Союза. Школу он закончил в 1923 году. Находилась она на Никольской, переименованной в советское время в улицу Урицкого. Затем поступил в электротехническую школу. А в 1931 году электромонтёра Погодина призывают в Красную Армию, и уже в 1932 году он оканчивает Орловскою бронетанковую школу. Затем, в 1934 году, оканчивает курсы усовершенствования командного состава. 

Вместе с тем международная обстановка, особенно в Европе, становится напряжённой: в Италии к власти пришли фашисты, в Германии – Гитлер, а в Испании разгоралась гражданская война между левосоциалистическим республиканским правительством страны, поддерживаемым коммунистами, и поднявшими вооружённый мятеж правомонархическими силами во главе с генералом Франко. В июле 1936 года гитлеровская Германия и фашистская Италия начали военную интервенцию против Испанской республики. В поддержку законного правительства Испании выступил СССР, от которого  поступала различная помощь, включая военную. В октябре 1936 года лейтенант Погодин вместе с группой первых добровольцев едет в Испанию, где в качестве командира танковой роты с 1936 по 1939 годы принимает участие в национально-революционной войне. Его рота особенно отличилась в боях под городом Посуэло де Аларкон, во время которых было уничтожено 9 вражеских танков. Не раз рота отражала и атаки противника, помогая республиканским бойцам восстанавливать утраченные позиции. За доблесть и мужество, проявленные в боях гражданской войны в Испании, 31 декабря 1936 года Дмитрию Дмитриевичу Погодину было присвоено звание Героя Советского Союза. 

По возвращении из Испании он в 1939 году оканчивает Военную академию имени М.В. Фрунзе, после чего проходит службу на различных командных должностях – от помощника начальника бронетанковых войск Ленинградского военного округа до командира механизированного отряда и танкового полка.

На фронтах Великой Отечественной войны полковник Погодин Д. Д. занимал должности заместителя командира 123-й танковой бригады, заместителя командующего 30-й армией, заместителя начальника автобронетанковых войск Калининского фронта и заместителя командира 1-го механизированного корпуса 53-й армии Степного фронта. В сентябре 1943 года ему было присвоено звание генерал-майора.

В бою 13 сентября 1943 года у села Перекоп Волковского района Харьковской области Погодин погиб. В память о нём на месте гибели  установлена мемориальная доска. Похоронили его в городе Владимире на площади Свободы (Соборной), но позже, по просьбе матери, перезахоронили на городском кладбище.

Память о Герое Советского Союза, нашем земляке, сохранена и в названии его именем улицы Наро-Фоминска. Кроме того, в канун Дня Победы 2009 года, благодаря инициативе Ларисы Никандровны Калиненко, отец которой тоже сражался в Испании, и при помощи администрации и общественности города на здании медицинского училища, находящегося на улице Погодина, установлена мемориальная доска в память о Погодине. Об этом событии и о самой Ларисе Никандровне на страницах газеты «Центр Города» 17 мая 2009 года рассказывала Алёна Брусникина. Она писала: «Как рассказала Лариса Никандровна, Испания помнит своих героев. В дни юбилейных торжеств общественные испанские организации при поддержке правительства Каталонии приглашают на памятные встречи и мероприятия ветеранов и их родственников из 54 стран мира, в том числе и из России. Побывав там уже дважды, Лариса Никандровна с особой теплотой вспоминает тот сердечный прием, который был им оказан; то бережное отношение к своей истории, к своим героям, которое демонстрируют испанцы. Рассказы о подвигах тех дней до сих пор передаются из уст в уста, от старшего поколения к младшим».

Нарофоминцы чтят память погибших в годы Великой Отечественной войны, и не только своих земляков. Так, улица Ташировская переименована в улицу Павла Новикова, командира 175 полка 1-й гвардейской мотострелковой дивизии, оборонявшей город. Кубинское шоссе в городской черте переименовано в улицу КременаНайдова-Железова, болгарского интернационалиста. Наро-фоминская средняя школа № 7 названа именем Героя Советского Союза Григорьева. Головковская гимназия и Детская школа творчества в Наро-Фоминске названа именем Героя России Веры Волошиной, это высокое звание ей было присвоено посмертно уже в наше время.  Их подвиги будут храниться в истории Отечества веками так же, как сохраняется по настоящее время память о русских витязях Александра Невского, дравшихся на Чудском озере, так же, как сохранена память о героях Куликовской битвы и войны 1812 года.